Cho ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N

357

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 23) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N

Câu 1: Cho ΔABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.

a) Chứng minh rằng: BM = CN

b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của BAC^ cắt nhau tại K. Chứng minh rằng ΔBKM = ΔCKN từ đó suy ra KC vuông góc với AN

Lời giải:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 23) (ảnh 2)

a) Do tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC.

Ta có: AM + AN = AB – BM + AC + CN = 2AB – BM + CN.

Ta lại có AM + AN = 2AB (gt), nên suy ra

2AB – BM + CN = 2AB ⇔ – BM + CN = 0  ⇔ BM = CN.

Vậy BM = CN (đpcm).

b) Gọi I là giao điểm của MN và BC.

Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.

Do ME // NC nên ta có:

MEB^=ACB^ (hai góc đồng vị) nên ∆BME cân tại M ⇒ BM = ME mà BM = CN nên ME = CN.

CNI^ = IME^ (hai góc so le trong)

MEI^ = NCI^ (hai góc so le trong)

Ta chứng minh được ΔMEI = ΔNCI  (g . c . g)

Suy ra MI = NI (hai cạnh tương ứng), từ đó suy ra I là trung điểm của MN.

c) Xét hai tam giác MIK và NIK có:

MI = IN (cmt),

MIK^ = NIK^ = 900

IK là cạnh chung. Do đó ΔMIK = ΔNIK(c.g.c)

Suy ra KM = KN (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác ABK và ACK có: AB = AC(gt), BAK^ = CAK^ (do BK là tia phân giác của BAC^), AK là cạnh chung, do đó   

Suy ra KB = KC (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác BKM và CKN có: MB = CN, BK = KN, MK = KC, do đó

ΔBKM = ΔCKN(c . c . c) suy ra MBK^ = KCN^.

Mà MBK^ = ACK^ACK^ = KCN^ = 1800 : 2 = 900KCAN.  (đpcm)

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá